નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \log(1 + x) - x$. તો $f'(x) = \frac{1}{1 + x} - 1 = \frac{-x}{1 + x}$.$x > 0$ માટે,$f'(x) < 0$,તેથી $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે.$f(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$e^x  0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \log(1 + x) - x$. તો $f'(x) = \frac{1}{1 + x} - 1 = \frac{-x}{1 + x}$.$x > 0$ માટે,$f'(x) $f(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $f(x) ધારો કે $g(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$. તો $g'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x) - x}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2}$.$x > 0$ માટે,$g'(x) > 0$,તેથી $g(x)$ વધતું વિધેય છે.$g(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $g(x) > 0$ થાય,તેથી $\frac{x}{1 + x} ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$.$x > 0$ માટે,બધા પદો $\frac{x^n}{n!}$ ધન છે,તેથી $e^x > 1 + x$ સાચું છે.$x > 0$ માટે,$e^x > 1$ અને $1 - x  1 - x$ હંમેશા સાચું છે.તેથી,વિધાન $e^x < 1 - x$ સાચું નથી.

Similar Questions

$\mathop {Lim}\limits_{\lambda \to 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } \right)^{\frac{1}{\lambda }}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module