નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = x - \log(1 + x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x} > 0$. તેથી,$f(x) > f(0) = 0$,એટલે કે $\log(1 + x) < x$ સત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$ માટે $e^{-x} < 1 - x$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = x - \log(1 + x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x} > 0$. તેથી,$f(x) > f(0) = 0$,એટલે કે $\log(1 + x) $g(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1+x}$ ધારો. $x > 0$ માટે,$g'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^2} = \frac{x}{(1+x)^2} > 0$. તેથી,$g(x) > g(0) = 0$,એટલે કે $\frac{x}{1+x} $h(x) = e^{-x} - (1 - x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$h'(x) = -e^{-x} + 1 > 0$. તેથી,$h(x) > h(0) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} > 1 - x$. તેથી,વિધાન $e^{-x} < 1 - x$ અસત્ય છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. જો $y = \|x\| + \|x - 2\|$ હોય, તો $x = 2$ આગળ, $\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. જો $f(x) = \|\cos 2x\|$ હોય, તો $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. જો $f(x) = \sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. જો $f(x) = \log\|x - 1\|$, $x \neq 1$ હોય, તો $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Similar Questions

જો $y = \frac{\tan x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ હોય, તો $x = 0$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2 \cdot e^{2 - |x|} = 1$ ના બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x \cos x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો. સાચું વિધાન ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module