ધારો કે f:[0, infty) rightarrow [0, 3] એ એક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $0 \leq x \leq \pi$ માટે,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ છે. કારણ કે $\sin t$ એ $[0, \pi/2]$ પર $0$ થી $1$ સુધી વધે છે અને $[\pi/2, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(0, \infty)$ માં દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $0 \leq x \leq \pi$ માટે,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ છે. કારણ કે $\sin t$ એ $[0, \pi/2]$ પર $0$ થી $1$ સુધી વધે છે અને $[\pi/2, \pi]$ પર $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે,તેથી:$f(x) = \sin x$ જ્યારે $0 \leq x \leq \pi/2$,અને $f(x) = 1$ જ્યારે $\pi/2 $x > \pi$ માટે,$f(x) = 2 + \cos x$.હવે,$x = \pi$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = 1$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = 2 + \cos(\pi) = 2 - 1 = 1$.$f(\pi) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે.વિકલનીયતા ચકાસીએ:$x = \pi/2$ આગળ: ડાબું વિકલન $\cos(\pi/2) = 0$ છે,જમણું વિકલન $0$ છે. તેથી,$f$ એ $x = \pi/2$ આગળ વિકલનીય છે.$x = \pi$ આગળ: ડાબું વિકલન $0$ છે (કારણ કે $x \in [\pi/2, \pi]$ માટે $f(x)=1$). જમણું વિકલન $-\sin(\pi) = 0$ છે. તેથી,$f$ એ $x = \pi$ આગળ વિકલનીય છે.$x > \pi$ માટે,$f(x) = 2 + \cos x$,જે દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે. આમ,$f$ એ $(0, \infty)$ માં દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષે $x=1$ આગળ પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

ધારો કે $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$. તો $x = -1$ આગળ $y'(x) - y''(x)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:R \to R$ એ એક સતત વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ થાય. જો $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module