चित्र में दिए गए निम्नलिखित में से कौन सा स्थितिज ऊर्जा वक्र दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर का वर्णन नहीं कर सकता है? यहाँ $r$ गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी है।

(A) दो कठोर बिलियर्ड गेंदों के बीच प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,स्थितिज ऊर्जा $V(r)$ को दो शर्तों को पूरा करना चाहिए:
$1$. जब केंद्रों के बीच की दूरी $r$,$2R$ (जहाँ $R$ प्रत्येक गेंद की त्रिज्या है) से अधिक होती है,तो गेंदें परस्पर क्रिया नहीं करती हैं,इसलिए स्थितिज ऊर्जा $V(r) = 0$ होती है।
$2$. जब दूरी $r$,$2R$ से कम होती है,तो गेंदें संपर्क में होती हैं और उनमें विरूपण होता है,जिससे स्थितिज ऊर्जा में तेजी से वृद्धि होती है। संपर्क बिंदु $r = 2R$ पर,स्थितिज ऊर्जा शून्य होनी चाहिए,और $r < 2R$ के लिए,यह धनात्मक और बढ़ती हुई होनी चाहिए।
दिए गए वक्रों को देखने पर:
- वक्र $(v)$ दर्शाता है कि $r \ge 2R$ के लिए $V(r) = 0$ और $r < 2R$ के लिए $V(r) > 0$,जो परस्पर क्रिया का सही वर्णन करता है।
- वक्र $(i), (ii), (iii), (iv),$ और $(vi)$ इन भौतिक आवश्यकताओं को पूरा नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए,$(ii)$ दर्शाता है कि दूरी के साथ स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है,जो गलत है,और $(i)$ तथा $(vi)$ दर्शाते हैं कि $r > 2R$ के लिए स्थितिज ऊर्जा शून्य नहीं है।
इसलिए,वे वक्र जो प्रत्यास्थ टक्कर का वर्णन नहीं कर सकते हैं,वे $(i), (ii), (iii), (iv),$ और $(vi)$ हैं।