$\alpha$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમતો સમીકરણ $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ 2 & k \end{bmatrix}$ અને $|A^3| = 125$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$(1+\cos^2 \theta) x + \sin^2 \theta y + 4 \sin 3\theta z = 0$
$\cos^2 \theta x + (1+\sin^2 \theta) y + 4 \sin 3\theta z = 0$
$\cos^2 \theta x + \sin^2 \theta y + (1+4 \sin 3\theta) z = 0$
ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની કિંમતો,જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ મળે?
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?