निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन गलत है/हैं?(i | vedclass

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Question

(D) आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:$(i)$ यदि $A$ एक सममित आव्यूह है,तो $A^T = A$। आव्यूह का सहखंडज (adjoint) सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) हो

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इनमें से कोई नहीं

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(D) आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:$(i)$ यदि $A$ एक सममित आव्यूह है,तो $A^T = A$। आव्यूह का सहखंडज (adjoint) सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) होता है। यह सिद्ध किया जा सकता है कि $adj(A^T) = (adj\,A)^T$। चूंकि $A^T = A$,हमारे पास $adj(A) = (adj\,A)^T$ है,जिसका अर्थ है कि $adj(A)$ सममित है। यह कथन सत्य है।$(ii)$ यदि $A = I$ (इकाई आव्यूह) है,तो $adj(I) = |I|I^{-1} = 1 	imes I = I$। अतः,एक इकाई आव्यूह का सहखंडज एक इकाई आव्यूह होता है। यह कथन सत्य है।$(iii)$ आव्यूह के सहखंडज के मूलभूत गुण के अनुसार,$A(adj\,A) = (adj\,A)A = |A|I$। यह कथन सत्य है।$(iv)$ यदि $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,तो इसके सहखंड एक अन्य विकर्ण आव्यूह के रूप में प्राप्त होंगे। अतः,एक विकर्ण आव्यूह का सहखंडज एक विकर्ण आव्यूह होता है। यह कथन सत्य है।चूंकि सभी कथन $(i), (ii), (iii),$ और $(iv)$ सही हैं,इसलिए कोई भी कथन गलत नहीं है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

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