નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?(i) સંમિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ચાલો દરેક વિધાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:$(i)$ જો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A^T = A$. શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ એ સહ-અવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે. તે સાબિ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ચાલો દરેક વિધાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:$(i)$ જો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A^T = A$. શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ એ સહ-અવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે. તે સાબિત કરી શકાય છે કે $adj(A^T) = (adj\,A)^T$. કારણ કે $A^T = A$,આપણી પાસે $adj(A) = (adj\,A)^T$ છે,જેનો અર્થ છે કે $adj(A)$ સંમિત છે. આ વિધાન સત્ય છે.$(ii)$ જો $A = I$ (એકમ શ્રેણિક) હોય,તો $adj(I) = |I|I^{-1} = 1 	imes I = I$. આમ,એકમ શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ એકમ શ્રેણિક છે. આ વિધાન સત્ય છે.$(iii)$ શ્રેણિકના એડજોઈન્ટના મૂળભૂત ગુણધર્મ મુજબ,$A(adj\,A) = (adj\,A)A = |A|I$. આ વિધાન સત્ય છે.$(iv)$ જો $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક હોય,તો તેના સહ-અવયવો અન્ય વિકર્ણ શ્રેણિકમાં પરિણમશે. આમ,વિકર્ણ શ્રેણિકનો એડજોઈન્ટ વિકર્ણ શ્રેણિક છે. આ વિધાન સત્ય છે.ત્યારબાદ,બધા વિધાનો $(i), (ii), (iii),$ અને $(iv)$ સાચા હોવાથી,કોઈ પણ વિધાન અસત્ય નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

Similar Questions

જો $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ હોય,તો ચકાસો કે $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$.

જો શ્રેણિક $A$ માટે,${A^3} = I$ હોય,તો ${A^{-1}} = $

જો $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module