निम्नलिखित में से किस स्थिरांकों के संयोजन की | vedclass

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Question

(A) दिए गए स्थिरांकों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$G = [M^{-1} L^{3} T^{-2}]$$h = [M L^{2} T^{-1}]$$c = [L T^{-1}]$माना व्यंजक $T = G^{a} h^{b} c^{d}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{G h}{c^{5}}\right]^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए स्थिरांकों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$G = [M^{-1} L^{3} T^{-2}]$$h = [M L^{2} T^{-1}]$$c = [L T^{-1}]$माना व्यंजक $T = G^{a} h^{b} c^{d}$ है।विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[T^{1}] = [M^{-1} L^{3} T^{-2}]^{a} [M L^{2} T^{-1}]^{b} [L T^{-1}]^{d}$$[M^{0} L^{0} T^{1}] = [M^{-a+b} L^{3a+2b+d} T^{-2a-b-d}]$दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $-a + b = 0 \implies a = b$$L$ के लिए: $3a + 2b + d = 0 \implies 3a + 2a + d = 0 \implies d = -5a$$T$ के लिए: $-2a - b - d = 1 \implies -2a - a - (-5a) = 1 \implies 2a = 1 \implies a = 1/2$अतः,$a = 1/2, b = 1/2, d = -5/2$.सही व्यंजक $\left[\frac{G h}{c^{5}}\right]^{\frac{1}{2}}$ है।

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