एक प्रेक्षक को एक स्थिर स्रोत के सापेक्ष किस वेग से चलना चाहिए ताकि उसे स्रोत की आवृत्ति से दोगुनी आवृत्ति की ध्वनि सुनाई दे?

एक डिटेक्टर को $f_0 = 10^3 \, Hz$ आवृत्ति वाले ध्वनि स्रोत के ऊपर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। डिटेक्टर द्वारा समय $t$ पर प्रेक्षित आवृत्ति को ग्राफ में दर्शाया गया है। यदि $g = 10 \, m/s^2$ है,तो हवा में ध्वनि की चाल $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

दो व्यक्ति एक क्षैतिज सीधी रेखा पर एक ही दिशा में चल रहे हैं। आगे वाला व्यक्ति $1.0 \ m \ s^{-1}$ की गति से चलता है और पीछे वाला व्यक्ति $2.0 \ m \ s^{-1}$ की गति से चलता है। एक तीसरा व्यक्ति उसी क्षैतिज रेखा से $12 \ m$ की ऊँचाई पर इस प्रकार खड़ा है कि तीनों व्यक्ति एक ही ऊर्ध्वाधर तल में हैं। चलने वाले दोनों व्यक्ति समान सीटी बजा रहे हैं जो $1430 \ Hz$ की आवृत्ति की ध्वनि उत्पन्न करते हैं। हवा में ध्वनि की गति $330 \ m \ s^{-1}$ है। जिस क्षण गतिमान व्यक्ति एक-दूसरे से $10 \ m$ की दूरी पर होते हैं,स्थिर व्यक्ति उनसे समान दूरी पर होता है। इस क्षण पर स्थिर व्यक्ति द्वारा सुनी जाने वाली बीट्स की आवृत्ति $Hz$ में क्या होगी?

एक व्यक्ति दो चलती हुई ट्रेनों का अवलोकन करता है। पहली ट्रेन स्टेशन पर पहुँचती है और दूसरी ट्रेन स्टेशन से निकलती है,दोनों की समान गति $30 \ m/s$ है। यदि दोनों ट्रेनें $300 \ Hz$ आवृत्ति की ध्वनि उत्पन्न करती हैं,तो व्यक्ति द्वारा सुनी गई आवृत्तियों का अंतर क्या होगा ($Hz$ में)? (हवा में ध्वनि की गति $= 330 \ m/s$)

ध्वनि का एक स्रोत $50 \ m/s$ के वेग से एक स्थिर प्रेक्षक की ओर गति कर रहा है। प्रेक्षक ध्वनि की आवृत्ति $500 \ Hz$ मापता है। जब स्रोत उसी गति से प्रेक्षक से दूर जा रहा हो,तो प्रेक्षक द्वारा सुनी गई ध्वनि की आभासी आवृत्ति क्या होगी ($Hz$ में)? (कमरे के तापमान पर ध्वनि की गति $350 \ m/s$ है)।

$Assertion :$ ध्वनि तरंगों के लिए डॉप्लर सूत्र स्रोत की गति और प्रेक्षक की गति के संबंध में सममित है।
$Reason :$ स्थिर प्रेक्षक के सापेक्ष स्रोत की गति,स्थिर स्रोत के सापेक्ष प्रेक्षक की गति के समतुल्य नहीं है।