$XY$-समतल में सभी इकाई सदिशों (unit vectors) को लिखिए।

(N/A) माना $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है।
चूंकि $\vec{r}$ एक इकाई सदिश है,इसका परिमाण $|\vec{r}| = 1$ है,जिसका अर्थ है $\sqrt{x^2 + y^2} = 1$,या $x^2 + y^2 = 1$।
हम $XY$-समतल में इकाई वृत्त पर किसी भी बिंदु को प्राचल $\theta$ का उपयोग करके निरूपित कर सकते हैं,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi)$ है।
अतः,हम $x = \cos \theta$ और $y = \sin \theta$ ले सकते हैं।
इन मानों को $\vec{r}$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\vec{r} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$
जहाँ $\theta$ वह कोण है जो सदिश धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाता है।
जैसे-जैसे $\theta$,$0$ से $2\pi$ तक बदलता है,यह व्यंजक $XY$-समतल में सभी संभावित इकाई सदिशों को उत्पन्न करता है।