निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए: $\emptyset $

मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X = B \cap X = \phi$ और $A \cup X = B \cup X$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A = B$ है। (संकेत: $A = A \cap (A \cup X)$,$B = B \cap (B \cup X)$ और वितरण नियम का उपयोग करें।)

मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है और क्यों?
${1, 2, 5} \subset A$

समुच्चयों $\phi, A = \{1, 3\}, B = \{1, 5, 9\}, C = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ पर विचार कीजिए। समुच्चयों के युग्म के बीच $\subset$ या $\not\subset$ प्रतीक भरिए: $B \dots C$.

निम्नलिखित में से कौन सा रिक्त समुच्चय (null set) का उदाहरण है?
$\{ x : x \in \mathbb{N}, x < 5 \text{ and } x > 7 \}$

समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ के सभी उपसमुच्चयों की सूची बनाइए।