सदिश vec{a} = hat{i} + hat{j} - 2hat{k} के दि | vedclass

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Question

(A) एक सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ के दिक-अनुपात उसके घटक $(x, y, z)$ होते हैं।दिए गए सदिश $\vec{a} = 1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{

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$\left(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}}\right)$

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(A) एक सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ के दिक-अनुपात उसके घटक $(x, y, z)$ होते हैं।दिए गए सदिश $\vec{a} = 1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ के लिए,दिक-अनुपात $a = 1, b = 1, c = -2$ हैं।अब,सदिश का परिमाण ज्ञात करते हैं: $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.दिक-कोसाइन $(l, m, n)$ इस प्रकार दिए जाते हैं: $l = \frac{a}{|\vec{a}|}, m = \frac{b}{|\vec{a}|}, n = \frac{c}{|\vec{a}|}$.मान रखने पर,$l = \frac{1}{\sqrt{6}}, m = \frac{1}{\sqrt{6}}, n = \frac{-2}{\sqrt{6}}$.अतः,दिक-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}}\right)$ हैं।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के दिक-अनुपात लिखिए और इसके दिक-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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