सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
आकृति में,$ABCD$ और $EFGD$ दो समांतर चतुर्भुज हैं और $G$,$CD$ का मध्य-बिंदु है। तो $\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFGD).$

(FALSE) यह कथन असत्य है।
औचित्य:
चूँकि $\triangle DPC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $DC$ पर और समांतर रेखाओं $AB$ और $DC$ के बीच स्थित हैं,इसलिए:
$\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$.
दिया गया है कि $G$,$DC$ का मध्य-बिंदु है,अतः समांतर चतुर्भुज $EFGD$ का आधार $DG = \frac{1}{2} DC$ है।
चूँकि समांतर चतुर्भुज $EFGD$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं,इसलिए उनके क्षेत्रफल उनके आधारों के अनुपात में होते हैं।
$\operatorname{ar}(EFGD) = \frac{DG}{DC} \times \operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$.
दोनों परिणामों की तुलना करने पर:
$\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$ और $\operatorname{ar}(EFGD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$.
अतः,$\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \operatorname{ar}(EFGD)$.