int frac{dx}{x(x^4 - 1)} ની કિંમત શોધો :- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$.અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4 - 1)}$.ધારો કે $u = x^4$,તેથી $du = 4x^3 dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\ln \left| \frac{x^4 - 1}{x^4} \right| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$.અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4 - 1)}$.ધારો કે $u = x^4$,તેથી $du = 4x^3 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^3 dx = \frac{du}{4}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{4} \int \frac{du}{u(u - 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{u(u - 1)} = \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u}$.તેથી,$I = \frac{1}{4} \int \left( \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u} \right) du$.$I = \frac{1}{4} (\ln |u - 1| - \ln |u|) + C$.$I = \frac{1}{4} \ln \left| \frac{u - 1}{u} \right| + C$.$u = x^4$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{4} \ln \left| \frac{x^4 - 1}{x^4} \right| + C$.

$\int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

વિધેય $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {1 - 4{x^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module