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Question

(C) हमें $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\cos(x) = (-1)^n \cos(x - n

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(C) हमें $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\cos(x) = (-1)^n \cos(x - n\pi)$,हम लिख सकते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\pi \left( \sqrt {{n^2} + n} - n ight)} ight)$व्यंजक का परिमेयकरण करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\pi \frac{n}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}} ight)$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\frac{\pi}{{\sqrt {1 + 1/n} + 1}}} ight)$जैसे $n 	o \infty$,कोसाइन का कोण $\frac{\pi}{2}$ की ओर अग्रसर होता है।अतः,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( \frac{\pi}{2} ight) = 0$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,जहाँ $n \in I$,है

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