શું પૃથ્વી પરથી છોડવામાં આવતા રોકેટને શરૂઆતમાં $11.2 \, km/s$ ની ઝડપ આપવી જરૂરી છે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $k{v_e}$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં અવકાશમાં ફેંકવામાં આવે છે. (${v_e}$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે અને $k < 1$). જો હવાનો અવરોધ નગણ્ય માનવામાં આવે,તો તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકશે? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

પૃથ્વીની સપાટી પરથી ઉપગ્રહનો નિષ્ક્રમણ વેગ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી એક પદાર્થને તે ગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગ કરતાં અડધા વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તો પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક દડો $A$ અનંત અંતરેથી પૃથ્વીની સપાટી પર પડે છે. $2m$ દળનો બીજો દડો $B$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં છ ગણી ઊંચાઈએથી પૃથ્વી પર પડે છે,તો પૃથ્વી પર પહોંચતી વખતે $A$ અને $B$ ના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?