cos 1^circ + cos 2^circ + cos 3^circ + dots + | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \cos 1^\circ + \cos 2^\circ + \dots + \cos 179^\circ + \cos 180^\circ$ है।हम जानते हैं कि $\cos(180^\circ - 	heta) = -\cos

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$-1$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \cos 1^\circ + \cos 2^\circ + \dots + \cos 179^\circ + \cos 180^\circ$ है।हम जानते हैं कि $\cos(180^\circ - 	heta) = -\cos 	heta$ होता है।इसलिए,$\cos 179^\circ = -\cos 1^\circ$,$\cos 178^\circ = -\cos 2^\circ$,इत्यादि।$1^\circ$ से $179^\circ$ तक के पदों को $(\cos 1^\circ + \cos 179^\circ) + (\cos 2^\circ + \cos 178^\circ) + \dots + (\cos 89^\circ + \cos 91^\circ) + \cos 90^\circ$ के रूप में युग्मित किया जा सकता है।चूंकि $\cos(180^\circ - 	heta) + \cos 	heta = 0$,प्रत्येक युग्म का योग $0$ होता है।साथ ही,$\cos 90^\circ = 0$ होता है।अतः,पहले $179$ पदों का योग $0$ है।शेष पद $\cos 180^\circ = -1$ है।इसलिए,कुल योग $0 + (-1) = -1$ है।

$\cos 1^\circ + \cos 2^\circ + \cos 3^\circ + \dots + \cos 180^\circ = $

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