left( {1 + cos frac{pi }{8}} right),left( {1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = \left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = \left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} ight)\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} ight)\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} ight)\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} ight)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{{7\pi }}{8} = \cos \left( \pi - \frac{\pi }{8} ight) = -\cos \frac{\pi }{8}$ અને $\cos \frac{{5\pi }}{8} = \cos \left( \pi - \frac{{3\pi }}{8} ight) = -\cos \frac{{3\pi }}{8}$,તેથી પદાવલિને આ રીતે લખી શકાય:$E = \left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} ight)\left( {1 - \cos \frac{\pi }{8}} ight)\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} ight)\left( {1 - \cos \frac{{3\pi }}{8}} ight)$નિત્યસમ $(1 + \cos 	heta)(1 - \cos 	heta) = 1 - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \left( {1 - \cos^2 \frac{\pi }{8}} ight)\left( {1 - \cos^2 \frac{{3\pi }}{8}} ight) = \sin^2 \frac{\pi }{8} \sin^2 \frac{{3\pi }}{8}$નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \left( \sin \frac{\pi }{8} \sin \frac{{3\pi }}{8} ight)^2 = \left( \frac{1}{2} \left( \cos \left( \frac{3\pi }{8} - \frac{\pi }{8} ight) - \cos \left( \frac{3\pi }{8} + \frac{\pi }{8} ight) ight) ight)^2$$E = \left( \frac{1}{2} \left( \cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{2} ight) ight)^2 = \left( \frac{1}{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} - 0 ight) ight)^2 = \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} ight)^2 = \frac{1}{8}$.

$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $

Similar Questions

જો $\cos (A + B) = \alpha \cos A \cos B + \beta \sin A \sin B$ હોય,તો $(\alpha, \beta) =$

$2\cos^2 \theta - 2\sin^2 \theta = 1$,તો $\theta = \dots \dots ^\circ$

જો $\cos \theta = \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$ હોય,તો $\cot \theta$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $0^{\circ} \leq \theta \leq 90^{\circ}$)

સમીકરણ $\cot x - \cos x = 1 - \cot x \cos x$ નું સમાધાન કરતા $x \in [0, 2\pi]$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module