સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ છે. જો $AB = 12, XY = 8$ અને $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $81$ હોય,તો $\Delta XYZ$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,$\overline{XN}$ મધ્યગા છે. જો $XY^2 + XZ^2 = 200$ અને $XN = 8$ હોય,તો $YZ$ શોધો.

આપેલ આકૃતિમાં,$OB$ એ રેખાખંડ $DE$ નો લંબદ્વિભાજક છે,$FA \perp OB$ છે,અને $FE$ એ $OB$ ને બિંદુ $C$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.

આકૃતિમાં,$ABC$ એ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $BD \perp AC$ છે. જો $AD = 4 \, cm$ અને $CD = 5 \, cm$ હોય,તો $BD$ અને $AB$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $D$ માં છેદે છે. જો $AC = 4.2,$ $DC = 3$ અને $BC = 5$ હોય,તો $AB$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AB > AC$ અને $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ અને $M \in \overline{BC}$ છે. સાબિત કરો કે $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.