$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો $AC = 16 \, cm$ અને $BD = 30 \, cm$ હોય,તો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$(1)$ $\Delta ABC$ માં,$AD$ એ વેધ છે. જો $BC = 8 \text{ cm}$ અને $AD = 5 \text{ cm}$ હોય,તો $\text{ar}(\Delta ABC) = \dots \text{ cm}^2$.
$(2)$ ત્રિકોણની $\dots$ ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માટે $ar(PQRS) = 80 \, cm^2$ હોય,તો $ar(PSR) = \dots \dots \dots cm^2$.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC = 12 \, cm$ અને $BD = 15 \, cm$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABCD) = \dots \, cm^2$.

$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel DC$ અને $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $PQ \parallel AD$ દોરવામાં આવી છે જે $AB$ ને $P$ માં અને $DC$ ને લંબાવતા $Q$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$.