एक समबाहु त्रिभुज की स्वयं के साथ $...$ संगतियाँ समरूपता होती हैं।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ संगति $ABC \leftrightarrow XZY$ के लिए है,तो $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (नोट: यहाँ प्रश्न दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के बारे में है)। दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QS}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PS - SR = 10$ और $PQ^2 - QR^2 = 260$ है,तो $PR = \dots$

त्रिभुजों की समरूपता की परिभाषा की सहायता से सिद्ध कीजिए कि सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।

आकृति में दिए गए दो त्रिभुज एक सर्वांगसमता प्रमेय का उपयोग करके सर्वांगसम हैं। यहाँ दिया गया है कि $OQ = OR$ है। दी गई शर्त के साथ इनमें से कौन सी शर्त यह सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है कि दोनों त्रिभुज एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं?

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PD = 9RD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PQ = 3QR$ है।