a भुजा वाली एक समान वर्गाकार प्लेट से a व्यास | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि वर्गाकार प्लेट की भुजा $a$ है। वर्गाकार प्लेट का क्षेत्रफल $A_1 = a^2$ है। वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र $

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वर्ग के केंद्र पर

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(A) मान लीजिए कि वर्गाकार प्लेट की भुजा $a$ है। वर्गाकार प्लेट का क्षेत्रफल $A_1 = a^2$ है। वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र $(0,0)$ पर है।वृत्ताकार छेद का व्यास $a$ है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = a/2$ है। वृत्ताकार छेद का क्षेत्रफल $A_2 = \pi r^2 = \pi (a/2)^2 = \pi a^2 / 4$ है।वृत्ताकार छेद का द्रव्यमान केंद्र भी वर्ग के केंद्र $(0,0)$ पर ही है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$X_{cm} = \frac{A_1 X_1 - A_2 X_2}{A_1 - A_2}$चूंकि $X_1$ और $X_2$ दोनों $0$ हैं (क्योंकि छेद केंद्र से काटा गया है),इसलिए शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र:$X_{cm} = \frac{A_1(0) - A_2(0)}{A_1 - A_2} = 0$अतः,शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र वर्ग के केंद्र पर ही रहता है।

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