શ્રેણી frac{2^{3}-1^{3}}{1 times 7}+frac{4^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. $n$-મા પદનો અંશ $S_n = \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1} k^3 = 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. $n$-મા પદનો અંશ $S_n = \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1} k^3 = 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} ((2k)^3 - (2k-1)^3)$ તરીકે લખી શકાય. નિત્યસમ $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(2k)^3 - (2k-1)^3 = 12k^2 - 6k + 1$ મળે. આમ,$S_n = \sum_{k=1}^{n} (12k^2 - 6k + 1) = n^2(4n+3)$. $n$-મા પદનો છેદ $n(4n+3)$ છે. તેથી,$T_n = \frac{n^2(4n+3)}{n(4n+3)} = n$. શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{15} T_n = \sum_{n=1}^{15} n = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય.

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module