શ્રેણી 1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ છે.$i^2 = -1$,$i^4 = 1$,$i^6 = -1$ હોવાથી,શ્રેણી $S = 1 - 1 + 1 - 1 + ..... + (-1)^n$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

નિર્ધારિત કરી શકાતું નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ છે.$i^2 = -1$,$i^4 = 1$,$i^6 = -1$ હોવાથી,શ્રેણી $S = 1 - 1 + 1 - 1 + ..... + (-1)^n$ બને છે.આ $n+1$ પદો ધરાવતી એક શાંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = i^2 = -1$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a(1 - r^{n+1})}{1 - r}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$S = \frac{1(1 - (-1)^{n+1})}{1 - (-1)} = \frac{1 - (-1)^{n+1}}{2}$.જો $n$ બેકી હોય,તો $n+1$ એકી થાય,તેથી $S = \frac{1 - (-1)}{2} = 1$.જો $n$ એકી હોય,તો $n+1$ બેકી થાય,તેથી $S = \frac{1 - 1}{2} = 0$.આમ,મૂલ્ય $n$ પર આધારિત હોવાથી,$n$ જાણ્યા વગર તે નક્કી કરી શકાતું નથી.

શ્રેણી $1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ હોય,તો $(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - i)^n = 2^n$ હોય,તો $n = $

$\frac{i^{248}+i^{246}+i^{244}+i^{242}+i^{240}}{i^{249}+i^{247}+i^{245}+i^{243}+i^{241}}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે,તેનું મૂલ્ય શોધો.

જો $a+bi = \frac{i}{1-i}$ હોય,તો $(a, b) =$

જો $z$ અને $z'$ સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $z \cdot z' = z$,તો $z' = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module