1 + frac{3}{2} + frac{5}{2^2} + frac{7}{2^3} | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $S = 1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{7}{8} + \dots \infty$.यहाँ,अंकगणितीय भाग $1, 3, 5, 7, \d

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$6$

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(B) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $S = 1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{7}{8} + \dots \infty$.यहाँ,अंकगणितीय भाग $1, 3, 5, 7, \dots$ है जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।ज्यामितीय भाग $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots$ है जहाँ सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।अनंत अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर: $S_{\infty} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} + \frac{2 	imes \frac{1}{2}}{(1 - \frac{1}{2})^2} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2 + 4 = 6$.

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $S = \frac{7}{5} + \frac{9}{5^{2}} + \frac{13}{5^{3}} + \frac{19}{5^{4}} + \ldots$ है, तो $160 \,S$ का मान ....... है।

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

यदि $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. तो $4S$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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