જો ^{n-1}C_r = (k^2 - 3) cdot ^nC_{r+1} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} = (k^2 - 3) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{3}, 2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} = (k^2 - 3) \cdot \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}$ ફેક્ટોરિયલનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{r!} = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{(r+1)r!}$ $1 = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r+1}$ $k^2 - 3 = \frac{r+1}{n}$ $k^2 = \frac{r+1}{n} + 3$ અહીં $0 \le r \le n-1$ હોવાથી,$1 \le r+1 \le n$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{n} \le \frac{r+1}{n} \le 1$. આમ,$k^2 \in [\frac{1}{n} + 3, 4]$. $n \ge 2$ માટે,$\frac{1}{n} + 3$ ની કિંમત $(3, 3.5]$ અંતરાલમાં છે. તેથી,$k \in [-2, -\sqrt{\frac{1}{n} + 3}] \cup [\sqrt{\frac{1}{n} + 3}, 2]$. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(\sqrt{3}, 2)$ એ સૌથી યોગ્ય ઉપગણ છે.

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ નો વિસ્તાર શોધો:

Similar Questions

$10$ સભ્યોમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય,જેમાં હંમેશા એક ચોક્કસ સભ્યનો સમાવેશ થાય?

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$4$ ભિન્ન કાળા રંગના અને $3$ ભિન્ન સફેદ રંગના દડા પૈકી બે સમાન રંગના દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${ }^{(n-1)} C_3+{ }^{(n-1)} C_4>{ }^n C_3$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module