एक पत्थर को तालाब में फेंका जाता है। वृत्ताका | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि त्रिज्या के परिवर्तन की दर $\frac{dr}{dt} = 5 \ cm/sec$ है। $t = 0$ पर,त्रिज्या $r = 0$ है। $\frac{dr}{dt} = 5$ का समाकलन करने पर,ह

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$100 \pi \ cm^2/sec$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि त्रिज्या के परिवर्तन की दर $\frac{dr}{dt} = 5 \ cm/sec$ है। $t = 0$ पर,त्रिज्या $r = 0$ है। $\frac{dr}{dt} = 5$ का समाकलन करने पर,हमें $r = 5t$ प्राप्त होता है। $t = 2 \ 	ext{सेकंड}$ पर,त्रिज्या $r = 5(2) = 10 \ cm$ होगी। वृत्ताकार लहर का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है। $r = 10 \ cm$ और $\frac{dr}{dt} = 5 \ cm/sec$ का मान रखने पर: $\frac{dA}{dt} = 2 \pi (10)(5) = 100 \pi \ cm^2/sec$.

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