z = frac{3 + 2i sin theta}{1 - 2i sin theta}, | vedclass

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Question

(B) एक सम्मिश्र संख्या $z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए,अर्थात $	ext{Re}(z) = 0$.दिया गया है $z = \frac{3 + 2i \s

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$n \pi \pm \frac{\pi}{3}$,जहाँ $n \in Z$

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(B) एक सम्मिश्र संख्या $z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए,अर्थात $	ext{Re}(z) = 0$.दिया गया है $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 2i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 8i \sin 	heta - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z = \frac{3 - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} + i \frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,$	ext{Re}(z) = 0$:$3 - 4 \sin^2 	heta = 0 \implies \sin^2 	heta = \frac{3}{4} = \sin^2 \left(\frac{\pi}{3}ight)$अतः,$	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$,जहाँ $n \in Z$.

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ शुद्ध काल्पनिक होगा यदि $\theta =$

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यदि $\frac{3x + 2iy}{5i - 2} = \frac{15}{8x + 3iy}$ है,तो

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z| \neq 1$,$\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ को संतुष्ट करती है। तो,$|z|$ का अधिकतम मान ............ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ को संतुष्ट करती है,तो $\theta$ के सभी मानों के लिए $|z^2 + z \sin \theta|$ का मान है

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

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