f(x) = (cos x + i sin x) cdot (cos 3x + i sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $(\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i	heta}$.તેથી,$f(x) = e^{ix} \cdot e^{i3x} \cdot e^{i5x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$-n^4 f(x)$

Vedclass · Answer

(B) ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $(\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i	heta}$.તેથી,$f(x) = e^{ix} \cdot e^{i3x} \cdot e^{i5x} \cdots e^{i(2n-1)x}$.$f(x) = e^{i(1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1))x}$.પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે,તેથી $f(x) = e^{i(n^2)x}$.હવે,પ્રથમ વિકલન મેળવો: $f'(x) = i n^2 e^{i(n^2)x} = i n^2 f(x)$.બીજું વિકલન મેળવો: $f''(x) = i n^2 f'(x) = i n^2 (i n^2 f(x)) = i^2 n^4 f(x)$.કારણ કે $i^2 = -1$,આપણને $f''(x) = -n^4 f(x)$ મળે છે.

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. તો $f''(x) = ?$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = $

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega + \omega^2)^5 + (1 + \omega - \omega^2)^5$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module