int frac{sin x}{sqrt{5 sin ^2 x+6 cos ^2 x}} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin x}{\sqrt{5 \sin ^2 x+6 \cos ^2 x}} \,d x$. $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int

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$-\log \left(\cos x+\sqrt{\cos ^2 x+5}ight)+c$,जहाँ $	ext{c}$ समाकलन का स्थिरांक है

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(D) माना $I = \int \frac{\sin x}{\sqrt{5 \sin ^2 x+6 \cos ^2 x}} \,d x$. $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\sin x}{\sqrt{5(1 - \cos ^2 x) + 6 \cos ^2 x}} \,d x$ $I = \int \frac{\sin x}{\sqrt{5 - 5 \cos ^2 x + 6 \cos ^2 x}} \,d x$ $I = \int \frac{\sin x}{\sqrt{5 + \cos ^2 x}} \,d x$. माना $u = \cos x$,तब $du = -\sin x \,d x$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \,d x = -du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-du}{\sqrt{5 + u^2}} = -\int \frac{du}{\sqrt{(\sqrt{5})^2 + u^2}}$. मानक सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = \log |x + \sqrt{a^2 + x^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\log |u + \sqrt{5 + u^2}| + c$. $u = \cos x$ वापस रखने पर: $I = -\log |\cos x + \sqrt{5 + \cos ^2 x}| + c$.

$\int \frac{\sin x}{\sqrt{5 \sin ^2 x+6 \cos ^2 x}} \,d x=$

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$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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