int frac{sin 2x cos 2x}{sqrt{4-cos^4 2x}} , d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x \cos 2x}{\sqrt{4-\cos^4 2x}} \, dx$ है। $u = \cos^2 2x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \cos 2x (-\sin 2x) \cdot 2 \

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$-\frac{1}{4} \sin^{-1}\left(\frac{\cos^2 2x}{2}\right) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x \cos 2x}{\sqrt{4-\cos^4 2x}} \, dx$ है। $u = \cos^2 2x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \cos 2x (-\sin 2x) \cdot 2 \, dx = -4 \sin 2x \cos 2x \, dx$। अतः,$\sin 2x \cos 2x \, dx = -\frac{1}{4} du$। समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{-\frac{1}{4} du}{\sqrt{4-u^2}} = -\frac{1}{4} \int \frac{du}{\sqrt{2^2-u^2}}$। मानक सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{1}{4} \sin^{-1}\left(\frac{u}{2}\right) + c$। $u = \cos^2 2x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = -\frac{1}{4} \sin^{-1}\left(\frac{\cos^2 2x}{2}\right) + c$।

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x}{\sqrt{4-\cos^4 2x}} \, dx =$

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(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

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