int 3^{3^x} cdot 3^x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int 3^{3^x} \cdot 3^x \, dx$. $t = 3^x$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$dt = 3^x \log 3 \, dx$,जिसका अर्थ है कि $3^x \, dx = \frac{1}{\log 3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^{3^x}}{(\log 3)^2} + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int 3^{3^x} \cdot 3^x \, dx$. $t = 3^x$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$dt = 3^x \log 3 \, dx$,जिसका अर्थ है कि $3^x \, dx = \frac{1}{\log 3} \, dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int 3^t \cdot \frac{1}{\log 3} \, dt$. $I = \frac{1}{\log 3} \int 3^t \, dt$. सूत्र $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log a} + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\log 3} \cdot \frac{3^t}{\log 3} + c$. $I = \frac{3^t}{(\log 3)^2} + c$. $t = 3^x$ वापस रखने पर: $I = \frac{3^{3^x}}{(\log 3)^2} + c$.

$\int 3^{3^x} \cdot 3^x \, dx =$

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$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+x} = $

यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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