lim _{x rightarrow 0} frac{|x|}{|x|+x^2} = | vedclass

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Question

(B) सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2}$ ज्ञात करने के लिए,हम बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा का मूल्यांकन करते हैं।बाएँ हाथ की सीम

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$1$

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(B) सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2}$ ज्ञात करने के लिए,हम बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा का मूल्यांकन करते हैं।बाएँ हाथ की सीमा $(x \rightarrow 0^-)$ के लिए,$|x| = -x$ है। अतः,व्यंजक $\frac{-x}{-x+x^2} = \frac{-x}{x(x-1)} = \frac{-1}{x-1}$ हो जाता है। जैसे ही $x \rightarrow 0^-$,यह $\frac{-1}{0-1} = 1$ की ओर अग्रसर होता है।दाएँ हाथ की सीमा $(x \rightarrow 0^+)$ के लिए,$|x| = x$ है। अतः,व्यंजक $\frac{x}{x+x^2} = \frac{x}{x(1+x)} = \frac{1}{1+x}$ हो जाता है। जैसे ही $x \rightarrow 0^+$,यह $\frac{1}{1+0} = 1$ की ओर अग्रसर होता है।चूँकि बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा बराबर हैं,इसलिए सीमा का अस्तित्व है और यह $1$ के बराबर है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

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