एक यादृच्छिक चर X प्रायिकताओं के साथ 0, 1, 2, | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। अतः,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $

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$\frac{1}{4}$

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(C) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। अतः,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)\left(\frac{1}{2}\right)^x = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} (x+1)r^x = 1$,जहाँ $r = \frac{1}{2}$. हम जानते हैं कि $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1)r^x = 1 + 2r + 3r^2 + \dots = (1-r)^{-2}$. $r = \frac{1}{2}$ के लिए,योग $(1 - \frac{1}{2})^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 4$ है। इसलिए,$k(4) = 1$,जिससे $k = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। अब,हमें $P(X=1)$ ज्ञात करना है। $P(X=1) = k(1+1)\left(\frac{1}{2}\right)^1 = k(2)(\frac{1}{2}) = k$. चूंकि $k = \frac{1}{4}$,इसलिए $P(X=1) = \frac{1}{4}$।

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$K$	$3K$	$5K$	$7K$	$8K$	$K$

एक यादृच्छिक चर $X$ प्रायिकताओं के साथ $0, 1, 2, 3, \dots$ मान लेता है $P(X=x) = k(x+1)\left(\frac{1}{2}\right)^x$. यदि $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X=1) = $

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है। तो,$P(2 \leq X < 5) = $ . . . . . .
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $K$ $3K$ $5K$ $7K$ $8K$ $K$

एक पॉइसन चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है,तो $X$ का माध्य क्या है?

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$x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $3K$ $5K$ $3k^2$ $4k^2 + k$ $3k^2$

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