એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \frac{{}^4C_x}{2^4}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, 4$. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,તો:

એક માણસ $0.4$ ની સંભાવના સાથે એક ડગલું આગળ અને $0.6$ ની સંભાવના સાથે એક ડગલું પાછળ ચાલે છે. અગિયાર ડગલાંના અંતે તે શરૂઆતના બિંદુથી એક ડગલું દૂર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એ $p = \frac{3}{4}$ સફળતાની સંભાવના સાથે $n$ સ્વતંત્ર બર્નુલી પ્રયત્નોમાં સફળતાની સંખ્યા છે. $P(X \ge 1) \ge 0.9375$ થાય તેવી $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં,બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે અને તેના પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રયોગ $9$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે. જો સરવાળો $6$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના $P_1$ હોય અને સરવાળો $8$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના $P_2$ હોય,તો $P_1 : P_2 =$

ધારો કે $X \sim B(n, p)$ મધ્યક $\mu$ અને વિચરણ $\sigma^2$ સાથે છે. જો $\mu=2 \sigma^2$ અને $\mu+\sigma^2=3$ હોય,તો $P(X \leq 3)=$

દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માં,મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $5$ અને $6$ છે,તો $6(n+p-q)=$