y = x^2 e^{-x} એ . . . . . . પર વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$.$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x(2 - x) e^{-x}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.$x(2 - x) > 0$ નો અર્થ છે કે $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.આમ,વિધેય અંતરાલ $(0, 2)$ પર વધતું વિધેય છે.

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,એ

જો $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x \in R,$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય છે જે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module