2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\cos ^{-1} x = y$,તેથી $x = \cos y$. $\cos ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$0 \leq y \leq \pi$ મળે.આપેલ સમીકરણ $2y = \sin ^{-1} (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\cos ^{-1} x = y$,તેથી $x = \cos y$. $\cos ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$0 \leq y \leq \pi$ મળે.આપેલ સમીકરણ $2y = \sin ^{-1} (2 \cos y \sin y) = \sin ^{-1} (\sin 2y)$ છે.$\sin ^{-1} (\sin 2y) = 2y$ થવા માટે,$-\frac{\pi}{2} \leq 2y \leq \frac{\pi}{2}$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$.$0 \leq y \leq \pi$ અને $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ ને જોડતા,આપણને $0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ મળે.અહીં $y = \cos ^{-1} x$ હોવાથી,$0 \leq \cos ^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$ થાય.બંને બાજુ કોસાઈન લેતા (કોસાઈન વિધેય $[0, \pi]$ માં ઘટતું વિધેય હોવાથી),$\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$ મળે.આમ,$1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$,એટલે કે $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

Similar Questions

વિધેયને તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} \right), x \neq 0$

કિંમત શોધો: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $1-x y-y z-z x$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x - {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module