2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $\cos ^{-1} x = y$,तो $x = \cos y$। चूँकि $\cos ^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ है,इसलिए $0 \leq y \leq \pi$।दिया गया समीकरण $2y = \sin ^{-1} (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) माना $\cos ^{-1} x = y$,तो $x = \cos y$। चूँकि $\cos ^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ है,इसलिए $0 \leq y \leq \pi$।दिया गया समीकरण $2y = \sin ^{-1} (2 \cos y \sin y) = \sin ^{-1} (\sin 2y)$ है।$\sin ^{-1} (\sin 2y) = 2y$ होने के लिए,$-\frac{\pi}{2} \leq 2y \leq \frac{\pi}{2}$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$।$0 \leq y \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ को मिलाने पर,हमें $0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।चूँकि $y = \cos ^{-1} x$,इसलिए $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$।दोनों पक्षों में कोसाइन लेने पर (यह ध्यान में रखते हुए कि कोसाइन $[0, \pi]$ में एक ह्रासमान फलन है),हमें $\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$ प्राप्त होता है।अतः,$1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$,यानी $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$।

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$,$x$ के किन मानों के लिए मान्य है?

Similar Questions

यदि $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ है, तो $\tan \alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)-\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\tan ^{-1}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), |x|>1$

$\sin \left(2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module