int_0^{pi / 2} sqrt{sin theta} cos ^3 theta d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin 	heta} \cos^3 	heta d 	heta$.આદેશ લો: $\sin 	heta = t$,તેથી $\cos 	heta d 	heta = dt$.જ્યારે $	het

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin 	heta} \cos^3 	heta d 	heta$.આદેશ લો: $\sin 	heta = t$,તેથી $\cos 	heta d 	heta = dt$.જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = 1$.અહીં $\cos^3 	heta d 	heta = \cos^2 	heta (\cos 	heta d 	heta) = (1 - \sin^2 	heta) \cos 	heta d 	heta = (1 - t^2) dt$.તેથી,$I = \int_0^1 \sqrt{t} (1 - t^2) dt = \int_0^1 (t^{1/2} - t^{5/2}) dt$.સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2} ight]_0^1$.$I = \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2} ight]_0^1$.$I = \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ight) - 0 = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

$\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin \theta} \cos ^3 \theta d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $I$ એ $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ માંથી સૌથી મોટું હોય, તો

$\int_0^{\pi / 4} \tan ^2(x) \, dx =$

જો $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $9a + 8b$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module