x ની કઈ વાસ્તવિક કિંમત સમીકરણ left(frac{3-4ix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\alpha - i\beta = \left(\frac{3-4ix}{3+4ix}\right)$.બંને બાજુ માનાંક લેતા:$|\alpha - i\beta| = \left|\frac{3-4ix}{3+4ix}\right|$.ભાગાકારન

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^2 + \beta^2 = 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\alpha - i\beta = \left(\frac{3-4ix}{3+4ix}ight)$.બંને બાજુ માનાંક લેતા:$|\alpha - i\beta| = \left|\frac{3-4ix}{3+4ix}ight|$.ભાગાકારનો માનાંક એ માનાંકનો ભાગાકાર હોવાથી:$|\alpha - i\beta| = \frac{|3-4ix|}{|3+4ix|}$.કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = a + ib$ માટે,$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ થાય.તેથી,$\sqrt{\alpha^2 + (-\beta)^2} = \frac{\sqrt{3^2 + (-4x)^2}}{\sqrt{3^2 + (4x)^2}}$.$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} = \frac{\sqrt{9 + 16x^2}}{\sqrt{9 + 16x^2}}$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,$9 + 16x^2 
eq 0$,તેથી ગુણોત્તર $1$ મળે.$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\alpha^2 + \beta^2 = 1$ મળે.

$x$ ની કઈ વાસ્તવિક કિંમત સમીકરણ $\left(\frac{3-4ix}{3+4ix}\right) = \alpha - i\beta$ (જ્યાં $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક છે) નું સમાધાન કરશે,જો

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય અને $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $|z|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\left| {(1 + i)\frac{{(2 + i)}}{{(3 + i)}}} \right| = $

જો $\left|\frac{z-25}{z-1}\right|=5$ હોય,તો $|z|=$

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$ થાય,તો $|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{5i}{7+i}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module