$55 \ m$ ऊँची चट्टान के शीर्ष से एक तोप का गोला $50 \ m \ s^{-1}$ की प्रारंभिक गति के साथ दागा जाता है। जमीन से टकराते समय तोप के गोले की गति $m \ s^{-1}$ में क्या होगी? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित एक बॉलिंग मशीन अलग-अलग कोणों पर लेकिन समान वेग $10 \sqrt{3} \text{ m s}^{-1}$ के साथ अलग-अलग गेंदें छोड़ती है। इन सभी गेंदों के लैंडिंग वेग क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ या उससे अधिक का कोण बनाते हैं। ऊँचाई $h$ (मीटर में) ज्ञात कीजिए (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m s}^{-2}$)।

$H$ ऊँचाई वाली एक चिकनी पहाड़ी के शीर्ष से एक छोटी वस्तु शून्य प्रारंभिक वेग के साथ नीचे फिसलती है। पहाड़ी का दूसरा सिरा क्षैतिज है और चित्र में दिखाए अनुसार $\frac{H}{2}$ ऊँचाई पर है। पहाड़ी के अंत से जमीन तक वस्तु द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी क्या है?

एक बंदूक $v_0$ की अधिकतम गति से गोले दाग सकती है और प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम क्षैतिज परास $R = \frac{v_0^2}{g}$ है। यदि उसी बंदूक से $R$ से $\Delta x$ अधिक दूरी पर स्थित लक्ष्य को भेदना हो,तो सिद्ध कीजिए कि इसे बंदूक को कम से कम $h = \Delta x \left[ 1 + \frac{\Delta x}{R} \right]$ की ऊँचाई पर उठाकर प्राप्त किया जा सकता है।

एक ही ऊर्ध्वाधर तल में दो कणों को एक ही समय पर टकराने के लिए फेंका जाता है। एक को जमीन से और दूसरे को उसके ऊपर $h$ ऊँचाई से फेंका जाता है। जमीन वाले कण को $u$ गति और $\theta$ कोण पर तिरछा फेंका जाता है और वह $H$ अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करता है। दूसरे कण को उसी गति $u$ से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। $h$ की अधिकतम ऊँचाई क्या हो सकती है ताकि दोनों कण हवा में टकरा सकें?

एक बच्चा जमीन से $10 \ m$ ऊपर एक चट्टान के किनारे पर खड़ा है और $5 \ m/s$ की प्रारंभिक गति के साथ एक पत्थर को क्षैतिज रूप से फेंकता है। हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,वह गति जिससे पत्थर जमीन से टकराएगा,$.......... \ m/s$ होगी (दिया गया है,$g = 10 \ m/s^2$)।