એક કણ xy-સમતલમાં vec{v} = x hat{i} + yt hat{j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,કણનો વેગ $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ છે.વેગનું મૂલ્ય $v = \sqrt{x^2 + y^2 t^2}$ છે.સ્પર્શકીય પ્રવેગ $a_t$ એ ઝડપમાં થતો ફેરફાર છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3} y}{2}, \frac{y}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,કણનો વેગ $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ છે.વેગનું મૂલ્ય $v = \sqrt{x^2 + y^2 t^2}$ છે.સ્પર્શકીય પ્રવેગ $a_t$ એ ઝડપમાં થતો ફેરફાર છે:$a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2 t^2}} \cdot (2y^2 t) = \frac{y^2 t}{\sqrt{x^2 + y^2 t^2}}$.$t = \frac{x \sqrt{3}}{y}$ મૂકતા:$a_t = \frac{y^2 (x \sqrt{3} / y)}{\sqrt{x^2 + y^2 (3x^2 / y^2)}} = \frac{xy \sqrt{3}}{\sqrt{x^2 + 3x^2}} = \frac{xy \sqrt{3}}{2x} = \frac{\sqrt{3} y}{2}$.કુલ પ્રવેગ સદિશ $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(x \hat{i} + yt \hat{j}) = y \hat{j}$ છે.કુલ પ્રવેગનું મૂલ્ય $a = |\vec{a}| = y$ છે.લંબ પ્રવેગ $a_n$ એ $a_n = \sqrt{a^2 - a_t^2}$ દ્વારા મળે છે.$a_n = \sqrt{y^2 - (\frac{\sqrt{3} y}{2})^2} = \sqrt{y^2 - \frac{3y^2}{4}} = \sqrt{\frac{y^2}{4}} = \frac{y}{2}$.આમ,સ્પર્શકીય અને લંબ પ્રવેગ અનુક્રમે $\frac{\sqrt{3} y}{2}$ અને $\frac{y}{2}$ છે.

એક કણ $xy$-સમતલમાં $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ વેગ સાથે ગતિ કરે છે. $t = \frac{x \sqrt{3}}{y}$ સમયે,સ્પર્શકીય અને લંબ પ્રવેગ કેટલા હશે?

Similar Questions

$5 \ kg$ દળનો એક કણ $1 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર $2 \ rad \ s^{-1}$ ની કોણીય ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. તો કેન્દ્રગામી બળ કેટલું હશે ($N$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module