एक रेडियोधर्मी तत्व A एक अन्य स्थिर तत्व B मे | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A$ के परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है। $n$ अर्ध-आयु के बाद,$A$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_A = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n$ ह

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$4.5$ से $6$ के बीच

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $A$ के परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है। $n$ अर्ध-आयु के बाद,$A$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_A = N_0 \left(\frac{1}{2}ight)^n$ है।चूंकि तत्व $A$,$B$ में परिवर्तित हो रहा है,इसलिए $B$ के परमाणुओं की संख्या $N_B = N_0 - N_A = N_0 \left(1 - \left(\frac{1}{2}ight)^night)$ होगी।$A$ और $B$ के परमाणुओं का अनुपात $\frac{N_A}{N_B} = \frac{1}{8}$ दिया गया है।व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{N_0 (1/2)^n}{N_0 (1 - (1/2)^n)} = \frac{1}{8}$।यह सरल होकर $\frac{(1/2)^n}{1 - (1/2)^n} = \frac{1}{8}$ हो जाता है।मान लीजिए $x = (1/2)^n$ है। तब $\frac{x}{1-x} = \frac{1}{8} \implies 8x = 1 - x \implies 9x = 1 \implies x = \frac{1}{9}$।चूंकि $(1/2)^3 = 1/8$ और $(1/2)^4 = 1/16$,और $1/16 अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1.5 \ hrs$ दी गई है,इसलिए समय $t = n 	imes T_{1/2}$ है।चूंकि $3 < n < 4$ है,इसलिए समय $t$,$3 	imes 1.5 = 4.5 \ hrs$ और $4 	imes 1.5 = 6 \ hrs$ के बीच होगा।

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