frac{1}{4}-frac{5}{4 cdot 8}+frac{5 cdot 9}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણી $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ છે.આ દ્વિપદી શ્રેણી $(1+x)^{-n} = 1 - nx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{\frac{1}{4}}-1}{2^{\frac{1}{4}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણી $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ છે.આ દ્વિપદી શ્રેણી $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \ldots$ ના સ્વરૂપમાં છે.શ્રેણીને $S = 1 - [1 - \frac{1}{4} + \frac{1 \cdot 5}{2! \cdot 4^2} - \frac{1 \cdot 5 \cdot 9}{3! \cdot 4^3} + \ldots]$ તરીકે લખી શકાય.કૌંસની અંદરના પદોને દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{-n}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $nx = \frac{1}{4}$ અને $n = \frac{1}{4}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.આમ,કૌંસની અંદરની શ્રેણી $(1+1)^{-\frac{1}{4}} = 2^{-\frac{1}{4}}$ છે.તેથી,$S = 1 - 2^{-\frac{1}{4}} = 1 - \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \frac{2^{\frac{1}{4}}-1}{2^{\frac{1}{4}}}$.

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

Similar Questions

જો $x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} + \ldots$ અનંત પદો સુધી હોય,તો $9x^2 + 24x = $

ધારો કે $x$ એટલું નાનું છે કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$ માં $x$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $x$ ની નાની કિંમતો માટે $\frac{(1 - 3x)^{1/2} + (1 - x)^{5/3}}{\sqrt{4 - x}}$ એ $a + bx$ ની આશરે સમાન હોય,તો $(a,b) = $

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module