$\frac{1-\cos(2x)+\sin(x)}{\sin(2x)+\cos(x)} = $

मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,जहाँ $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ और $\sin \theta \cos \theta = \frac{12}{25}$ है,तो $\sin^4 \theta + \cos^4 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = 3 - \cos 4\theta$ और $x - y = 4 \sin 2\theta$ है,तो:

$\frac{\sin 3A - \cos \left( \frac{\pi}{2} - A \right)}{\cos A + \cos (\pi + 3A)} = $

$\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)+\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(60^{\circ}-\alpha\right)+\tan \left(60^{\circ}-\alpha\right) \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)$ का मान क्या है?