left(4 cos ^2 frac{pi}{20}-1right)left(4 cos | vedclass

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Question

(D) माना $	heta = \frac{\pi}{20}$ है। व्यंजक $E = (4 \cos^2 	heta - 1)(4 \cos^2 3	heta - 1)(4 \cos^2 5	heta + 1)(4 \cos^2 7	heta - 1)(4 \cos^2 9\

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$3$

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(D) माना $	heta = \frac{\pi}{20}$ है। व्यंजक $E = (4 \cos^2 	heta - 1)(4 \cos^2 3	heta - 1)(4 \cos^2 5	heta + 1)(4 \cos^2 7	heta - 1)(4 \cos^2 9	heta - 1)$ है।$4 \cos^2 	heta - 1 = \frac{\sin 3	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग करते हुए:$E = \left(\frac{\sin 3	heta}{\sin 	heta}ight) \left(\frac{\sin 9	heta}{\sin 3	heta}ight) (4 \cos^2 5	heta + 1) \left(\frac{\sin 21	heta}{\sin 7	heta}ight) \left(\frac{\sin 27	heta}{\sin 9	heta}ight)$.चूंकि $	heta = \frac{\pi}{20}$,$5	heta = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $4 \cos^2 5	heta + 1 = 4(\frac{1}{2}) + 1 = 3$ है।साथ ही,$\sin 21	heta = \sin(\pi + 	heta) = -\sin 	heta$ और $\sin 27	heta = \sin(\frac{3\pi}{2} + 3	heta) = -\cos 3	heta$ है।गुणनफल को सरल करने पर: $E = \frac{\sin 9	heta}{\sin 	heta} \cdot 3 \cdot \frac{-\sin 	heta}{\sin 7	heta} \cdot \frac{-\cos 3	heta}{\sin 9	heta} = 3 \cdot \frac{\cos 3	heta}{\sin 7	heta}$ प्राप्त होता है।चूंकि $7	heta = \frac{7\pi}{20}$ और $3	heta = \frac{3\pi}{20}$,$7	heta + 3	heta = \frac{10\pi}{20} = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\sin 7	heta = \cos 3	heta$ है।अतः,$E = 3 \cdot \frac{\cos 3	heta}{\cos 3	heta} = 3$।

$\left(4 \cos ^2 \frac{\pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{3 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{5 \pi}{20}+1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{7 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{9 \pi}{20}-1\right)=$

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