A(2,3,5), B(alpha, 3,3) और C(7,5, beta) एक त् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि त्रिभुज के शीर्ष $A(2,3,5), B(\alpha, 3,3)$ और $C(7,5, \beta)$ हैं।माना $D, BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{\a

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$\cos^{-1}\left(-\frac{1}{9}\right)$

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(A) दिया गया है कि त्रिभुज के शीर्ष $A(2,3,5), B(\alpha, 3,3)$ और $C(7,5, \beta)$ हैं।माना $D, BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{\alpha+7}{2}, 4, \frac{3+\beta}{2}\right)$ हैं।माध्यिका $AD$ के दिक-अनुपात $\left(\frac{\alpha+3}{2}, 1, \frac{\beta-7}{2}\right)$ हैं।चूंकि माध्यिका $AD$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,इसलिए इसके दिक-अनुपात $(1, 1, 1)$ के समानुपाती होने चाहिए।अतः,$\frac{\alpha+3}{2} = 1$ और $\frac{\beta-7}{2} = 1$.इसे हल करने पर,$\alpha = -1$ और $\beta = 9$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\cos^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right) = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{9}\right)$.

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यदि एक रेखा,घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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