એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f: A rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,ધારો કે $y = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$y(4+x^2) = 4-x^2 \implies 4y + yx^2 = 4-x^

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 0]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,ધારો કે $y = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$y(4+x^2) = 4-x^2 \implies 4y + yx^2 = 4-x^2 \implies x^2(y+1) = 4-4y$.$x^2 = \frac{4(1-y)}{1+y}$.$x^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{1-y}{1+y} \ge 0$,જે સૂચવે છે કે $y \in (-1, 1]$.$f$ એ એક-વ્યાપ્ત વિધેય હોવાથી,$B$ એ $f$ નો વિસ્તાર હોવો જોઈએ,તેથી $B = (-1, 1]$.$-4 \in A$ આપેલ છે,તેથી $f(-4) = \frac{4-(-4)^2}{4+(-4)^2} = \frac{4-16}{4+16} = \frac{-12}{20} = -0.6$.$f$ એક-વ્યાપ્ત હોવાથી,$A$ એવો પ્રદેશ હોવો જોઈએ કે જેથી વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત બને. જો $A = [-4, 0]$ લઈએ,તો $f$ એ $[-4, 0]$ થી $(-1, 1]$ પરનું એક-વ્યાપ્ત વિધેય બને છે.આમ,$A = [-4, 0]$ અને $B = (-1, 1]$.$A \cap B = [-4, 0] \cap (-1, 1] = (-1, 0]$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{10+3x-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ હોય,તો $(1+a)^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

$f(x) = (x^2 - 1)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

ધારો કે $R-(\alpha, \beta)$ એ $f(x) = \frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ નો વિસ્તાર છે. તો,યામ અક્ષો પર રેખા $\alpha x + \beta y + 1 = 0$ ના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધેય $f(y) = \frac{\cos^{-1}(y-5)}{\sqrt{25-y^2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{\sqrt{x^2+3x+2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module