આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બંધ નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ છે,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{V}{\pi r^2}$. બંધ નળાકારનુ

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બંધ નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ છે,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{V}{\pi r^2}$. બંધ નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ $S = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$ છે. પૃષ્ઠફળના સૂત્રમાં $h$ ની કિંમત મૂકતા: $S = 2 \pi r (\frac{V}{\pi r^2}) + 2 \pi r^2 = \frac{2V}{r} + 2 \pi r^2$. ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ શોધવા માટે,આપણે $S$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dS}{dr} = -\frac{2V}{r^2} + 4 \pi r = 0$. આનાથી આપણને $4 \pi r = \frac{2V}{r^2}$ મળે છે,તેથી $V = 2 \pi r^3$. આ સમીકરણમાં $V = \pi r^2 h$ મૂકતા: $\pi r^2 h = 2 \pi r^3$. બંને બાજુને $\pi r^2$ વડે ભાગતા,આપણને $h = 2r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે ગુણોત્તર $h : r = 2 : 1$ છે.

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય?

Similar Questions

બિંદુ $(0,0)$ નું વક્ર $y = e^x + e^{-x}$ થી લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$[0, 2\pi]$ પર $x+\sin 2x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module