int frac{operatorname{cosec} x}{3 cos x+4 sin | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x + 4 \sin x} dx$.अंश और हर को $\sin x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\operatorname{cosec

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$\frac{1}{3} \log \left|\frac{\sin x}{3 \cos x+4 \sin x}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x + 4 \sin x} dx$.अंश और हर को $\sin x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{3 \cot x + 4} dx$.माना $t = 3 \cot x + 4$.तब $dt = -3 \operatorname{cosec}^2 x dx$,जिसका अर्थ है $\operatorname{cosec}^2 x dx = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-1/3}{t} dt = -\frac{1}{3} \ln |t| + C$.$t = 3 \cot x + 4$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{3} \ln |3 \cot x + 4| + C = -\frac{1}{3} \ln \left| \frac{3 \cos x + 4 \sin x}{\sin x} \right| + C$.$-\ln |x| = \ln |1/x|$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} \ln \left| \frac{\sin x}{3 \cos x + 4 \sin x} \right| + C$.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

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यदि $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(\tan^{-1}x)^2}} = $

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